Question

数学题目！

如图，BD为圆0的直径，点A是弧BC的中点，AD变BC于E点，AE=2，ED=4.
延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8√3，求∠EDF的度数。

Answer 1

解：∵A为⌒BC的中点，∴∠ABE=∠ADB，故△ABE∽△ADB，AB/AE=AD/AB，AB²=AD•AE，AE=2，ED=4.AB=2√3，AD=6，又BD为⊙0的直径，∴Rt△ABD中，BD=4√3，∠ADB=30°，连结DC，∵BD为⊙0的直径，∴DC为△BDF边BF上的高，而DC=AB= AB=2√3，又S△BDF=8√3，可求BF=8，另可求：BE=4，∴EF=ED=4，而∠DEF=60°，∴∠EDF=60°

Answer 2

解：∵A为⌒BC的中点，
∴∠ABE=∠ADB，所以△ABE∽△ADB，
AB/AE=AD/AB，AB²=AD•AE，AE=2，ED=4.AB=2√3，
AD=6，又BD为⊙0的直径，
∴Rt△ABD中，BD=4√3，∠ADB=30°，连结DC，
∵BD为⊙0的直径，
∴DC为△BDF边BF上的高，而DC=AB= AB=2√3，又S△BDF=8√3，可求BF=8，所以得出
BE=4，∴EF=ED=4，而∠DEF=60°，∴∠EDF=60°

Answer 3

∠EDF=60°