解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根

1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5i2.z=3i-/√5+2i/,则z^6等於【详细过程】... 1.解方程x^4+6x^2-4x+24=0,已知其中一根是-1+√5 i
2.z=3i-/√5+2i/,则z^6等於
【详细过程】
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丘冷萱Ad
2012-04-29 · TA获得超过4.8万个赞
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1、其中一根为-1+√5 i,则另一根为-1-√5 i
两根之和为:-2,两根之积为:1+5=6
因此原方程有因式x²+2x+6
x⁴+6x²-4x+24
=x⁴+2x³+6x²-2x³-4x²-6x+4x²+8x+24
=x²(x²+2x+6)-2x(x²+2x+6)+4(x²+2x+6)
=(x²+2x+6)(x²-2x+4)
因此方程另两根为:(2±√(4-16))/2=1±√3 i

2、z=3i-|√5+2i|=3i-√(5+4)=-3+3i=3√2(cos(3π/4)+isin(3π/4))
z⁶=18³[cos(3π/4)+isin(3π/4)]⁶
=18³[cos(9π/2)+isin(9π/2)]
=18³[cos(π/2)+isin(π/2)]
=5832i
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追问
两根之和为:-2,两根之积为:1+5=6
??不明白
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-1+√5 i,-1-√5 i
两个数字相加和相乘不会吗?
zssasa1991
2012-04-29 · TA获得超过4274个赞
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1、已知一根是-1+√5 i ,则(x+1)^2=-5,则x^2+2x+6=0
x^4+6x^2-4x+24=(x^2+2x)^2-4x(x^2+2x+6)+10(x^2+2x+6)-36=0
这是个证明题吧?!
2、z=3i-|√5+2i|=3i-√(5+4)=-3+3i=3(-1+i)
(z/3)^2=-2i,z^2=-18i
z^4=-18^2=324
z^6=-5832i
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