Question

如图,△AOB是含45°角的直角三角尺,即OA=OB,且S△aob=2 (2)M是AB的中点，C是x轴负半轴上的一点，问：是

是否存在C使得S△acm=S△oab？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由
（3）在（2）的条件下，设P施OC边上的动点，过P作PD⊥AB于D，交y轴为Q，当P在OC上运动时，下列两个结论1∠PQB+∠OAB的值不变 2 S△poq+S△bdq的值不变，只有一个正确，请判断出正确结论并求其值
速度！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！回答好的另有加分

Answer 1

（1）∵△AOB是含45°角的直角三角尺,即OA=OB,且S△AOB=2,
∴OA=OB=2
∵M是AB的中点
∴S△ACM=S△BCM
若存在点C使S△ACM=S△AOB=2
则S△ABC=4
∴BC=4，OC=2
所以若存在点C使S△ACM=S△AOB，点C的坐标是（-2,0）
（2）等待

追问

第二题应该2是对的，这样你或做吗？

追答

我算的是S△POQ+2S△BDQ的值不变。
设AD=DQ=x, 则AQ=√2 x, BD=2√2 -x
∴OQ=2- √2 x
∴S△POQ+2S△BDQ
=（2- √2 x）²/2 + 2x(2√2 -x )/2
=2-2√2 x+x² + 2√2 x - x²
=2

Answer 2

（1）假设如图这样画图，则OA=2 OB=2

S△OAB=2

设原点坐标为O' 

O'A=O'O=1

O'即为OA的中点

所以M也就是AB的中点 且AM=根号2

那么做M的垂线 CM 同时CM=2*根号2

这样S△ACM=根号2*2*根号2*1/2=2

即S△OAB=S△ACM

所以点C的坐标就是 直线CC'上的点

同样CM反向上也有这么一条直线满足要求

以上是特殊点的求解，你做题的时候应该设A（XA,YA）B(XB,YB) O(XO,YO)

这样做才能完全正确，不过就是更麻烦点

（2）1结论正确

如图，∠OAB=∠DEB=45°

∠DEB=∠PQB+∠EBQ

而∠EBQ相对于一个P点值为常数

所以

∠PQB+∠OAB=∠DEB-∠EBQ+∠OAB=90°-常数∠EBQ

当然也就是个恒定值了