Question

？？？2已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1)。求证：（1）不论a为何实数，f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函...

？？？2已知函数f(x)＝a－2/(2∧x＋1)。求证：（1）不论a为何实数，f(x)总是为增函数（2）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值

Answer 1

1、2^x+1>=1，那么2/(2^x+1)单调递减，a-2/(2^x+1)单调递增，f(x)总是为增函数与a无关
2、f（x）奇函数，0在定义域内，则f（0）=0，带入的a=1

Answer 2

1.不妨设x>y,2^x>2^y \
f(x)-f(y)=2/(2^y+1)-2/(2^x+1)>0
所以不论a为何实数,f(x)总为增函数

2.f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
令x=0
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(0)=a-2/(2^0+1)=a-1=0
a=1

Answer 3

证明（1）设x1<x2,则f(x1) －f(x2)=2/(2^X2+1) - 2/(2^X1+1)=4(X1-X2) / ((2^X2+1)(2^X1+1))>0
即f(x1)<f(x2) 所以f(x)是增函数.
当然也可以对f(x)求导，但略显麻烦。
（2）因为f(x)为奇函数，则f(0)=0 即a-1=0 a=1