如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15° 求角BOE的度数

紫兰风云
2012-04-29 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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解:
方法1:设AB=1,
∵AE平分∠BAD,∠EAO=15°,
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°,
∴∠OBC=30°,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=1,AE= 2,AC=2,
∴ OAAE=AEAC,
∵∠OAE=∠EAC,
∴△AOE∽△AEC,
∴∠AEO=∠ACE=30°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°,
∴∠BEO=75°,∠OBE=30°,
∴∠BEO=75°.
方法2:
∵ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点,
∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴BE=BA
∵BE=BA,BA=BO
∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形
∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=(180-30)÷2=75°.
故∠BOE的度数75°.
urbbb
2013-03-17
知道答主
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解:∵在Rt△ABE中,∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等边三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°,OB=BE,
∴∠BOE=(180°-30°)除以2=75°.
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最痛的一切记忆
2012-12-11
知道答主
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解:设AB=1,
∵AE平分∠BAD,∠EAO=15°,
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°,
∴∠OBC=30°,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=1,AE=2,AC=2,
∴OAAE=
AEAC,
∵∠OAE=∠EAC,
∴△AOE∽△AEC,
∴∠AEO=∠ACE=30°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°,
∴∠BEO=75°,∠OBE=30°,
∴∠BEO=75°.
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