已知数列｛AN｝中，A1=3，An+1=2An+3^n,求通项公式An
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解：
a(n+1)=2an +3ⁿ
a(n+1)-3^(n+1)=2an+3ⁿ -3^(n+1)=2an+3ⁿ -3×3ⁿ=2an-2×3ⁿ=2(an-3ⁿ)
[a(n+1)-3^(n+1)]=2(an -3ⁿ)
a1 -3^1=3-3=0
数列{an -3ⁿ}是各项均为0的常数数列。
an-3ⁿ=0
an=3ⁿ
n=1时，a1=3^1=3，同样成立。
综上，得an=3ⁿ。
a(n+1)=2an +3ⁿ
a(n+1)-3^(n+1)=2an+3ⁿ -3^(n+1)=2an+3ⁿ -3×3ⁿ=2an-2×3ⁿ=2(an-3ⁿ)
[a(n+1)-3^(n+1)]=2(an -3ⁿ)
a1 -3^1=3-3=0
数列{an -3ⁿ}是各项均为0的常数数列。
an-3ⁿ=0
an=3ⁿ
n=1时，a1=3^1=3，同样成立。
综上，得an=3ⁿ。
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