Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，

AE=4，fc=3，ef长为？ 三角形EDB为什么全等于FDC？？？？

Answer 1

∵∠ABC=90°，DE⊥AB,DF⊥BC.
∴△AED≌△ABC则AE/AB=AD/AC=1/2
∴AB=8,EB=4
同理推出BF=3，
∴AC平方=AB平方=BC平方，AC=10
∴EF=5(三角形中点连线等于第三边的一半）
在四边形DEBF中有三个启蔽盯角是90度，所以该四边并做形是矩悄和形
∴DE=BF,EB=DF,
∴三角形EDB≌FDC (SAS）

Answer 2

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠链李C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则棚弊迟BC=7，
∴卜升BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5

Answer 3

因为：∠ABC=90°，DE⊥AB,DF⊥BC.　∴△AED≌△ABC则AE/AB=AD/AC=1/2∴AB=8,EB=4
同理推出BF=3，,∴AC平方=AB平方=BC平方，AC=10
∴EF=5(三角形中点连线等于第三边的一半）
在四边形DEBF中有三个角是90度，所以该四边形是矩蚂没咐形∴DE=BF,EB=DF,
所以察宴三角形EDB全等于闷纯FDC (边，角，边）

Answer 4

∵∠ABC=90°，郑嫌DE⊥AB,DF⊥BC.
∴△AED≌△ABC则AE/AB=AD/AC=1/2
∴AB=8,EB=4
同理推出BF=3，
∴AC平方=AB平方=BC平方，AC=10
∴EF=5(三角形中点连线等于第斗丛码三边的一半）
在四边形DEBF中有三个角是90度，空哪所以该四边形是矩形
∴DE=BF,EB=DF,
∴三角形EDB≌FDC (SAS）

Answer 5

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，链李
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，棚弊迟
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF^2=BE^2+BF^2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为卜升5