Question

在平面直角坐标系xOy中，y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小。若该反比例函数经过y=-x+根号3k

都经过点P，且OP=根号7，则K=?

Answer 1

y=2k/x(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小

说明k>0

都经过点P，设P(x,y)，则

y=2k/x

y=-x+√3k,连解可得：

2k/x=-x+√3k,即

x^2-√3kx+2k=0,

|OP|^2=x^2+y^2

=x^2+x^2-2√3kx+3k^2

=-2k*2+3k^2

=7

3k^2-4k-7=0

(3k-7)(k+1)=0

所以k=7/3

希望对您有所帮助

Answer 2

s设P(x,y)
∵OP=√7,∴x²＋y²＝7,又∵y=-x+√3
∴x²-√3·x-2=0
∴x=(√3±√11)/2
∴y=(√3-√11)/2或y=(√3+√11)/2
∴2k=xy=(√3+√11)/2（√3-√11）/2=-8/4
∴k=-1
注意：题目中“y随x的增大而减小”应改为“y随x的增大而增大”

Answer 3

由题意可知0＜k ＜3/8，设P（m,n), 则有m²+n²=7（1），n=-m+根3（2），由（2）得；m+n=根3（3），（3）²-（2）得mn=-2，由于P（m,n)在y=2k/x上，所以2k=-2，k=-1. 但这个结论与y随增大而减小矛盾。题目有误。