Question

空间几何

一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球。求圆锥内切球的体积

Answer 1

972=4/3πR³ R=9
设圆锥中心是点o 那么到底边交点为A 底面圆周长上任意一点为B 通过直角三角形OAB确定半径和高的关系
0A=16-OB
0A方+AB方=OB方
所以OA=7 AB=4根号2 ob=9

内切球：
设顶点为Q
P(求与圆锥侧面相交点）
QAB与QOP 相似
解得r=4
V=256/3π
中途吃饭去了 回来打的答案 慢了点 嘿嘿
现在是12:50 我在1点之前 你的提问我可以回复

追问

看不懂 O 是什么， Q又是什么的顶点，0又是什么

追答

我画个图

追问

还是不明白，你这又是B，又是b的，我都弄不懂哪跟哪了

Answer 2

由题可知：三个物体的中心肯定在一条线上，而且位于大球的直径上。但大球与小球的球心不一定重合。
可以求出大球的半径R=9。
在圆锥中，大球球心到圆锥顶部的距离就是大球半径R，所以大球球心到圆锥底面的距离是h=16-R=7。
画一个圆锥的平面图，可以看出大球心到底面圆心和到圆锥与大球的某一个切点组成了一个斜边为R，一直角边为7的直角三角形，另一个直角边就是圆锥底面的半径r，可以求得r=4√2。
圆锥与其内切小球画一个平面图，与侧面的某一个切点为E，圆锥底面上的某一个点（和E在一个平面上）为P，小球心为O，半径为R1，所以小球心O到圆锥顶F的距离为H=16-R1，所以勾股定理求出EF，同样的方法可以求出EP（其实EP就等于底面圆的半径r），EF+EP=PF，而PF可由圆锥的高和圆锥底面半径求的。所以最终可以得到一个关于R1的方程，求出R1就可以求圆锥内切球的体积了。

Answer 3

将球体沿过直径的面切开，画出平面图简化。就是一个三角形外接圆和内切圆的问题。可以求得球体半径9，外接球与内切球同心，椎体的高16，减去外接球半径得内接球的半径7，可得体积。

追问

可是答案说 内接球的半径是4

追答

此解法不对，参照楼下解