Question

抛物线y^2=2Px的焦点为F，准线为L，经过F的直线与抛物线交于A,B两点，交准线于C，点A在x轴上方，AK垂直L，

若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则三角形AKF的面积是？

Answer 1

这个题目主要考察抛物线的定义：
过B作BH垂直于L于H，则由抛物线的定义可得：BH=BF,AK=AF=4，
在RT三角形BCH中，|BC|=2|BH|，则角BCK=30度，
所以在RT三角形ACK中，|AC|=2|AK|=8，CK=4√3，又AF=4，
所以F为AC中点，所以三角形AKF的面积是三角形AKC的面积的一半：4√3。