Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）三点（1）求抛物线的解析式

（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标

Answer 1

（1）由A（4,0），B（0，-4） C（2,0），
设y=ax²+bx+c，
0=16a+4b+c，
-4=c，
0=4a+2b+c，
a=-1/2，b=3，c=-4
∴y=（-1/2）x²+3x-4.
（2）设M（m，（-1/2）m²+3m-4），
过M作MN⊥x轴于N，
三角形ABM面积=三角形AMN面积-三角形ABO面积-梯形OBMN面积
=（4-m）×（-1/2m²+3m-4）÷2-4×4÷2-（4+（-1/2m²+3m-4)×（0-m）÷2.，
下面就是化简。

追问

你的答案是这个图的吗

追答

不是，由于抛物线过A（4,0） B（0，-4）C（2,0）
所以开口向下，对称轴x=3