判断广义积分的敛散性，若收敛计算其值 1 .∫[2，+∞]1/（1-x^2) dx 1 .∫[-∞，+∞]1/（x²+2x+2) dx
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∫[2，+∞]1/（1-x^2) dx
=1/2∫[2，+∞][1/（1-x) -1/(1+x)]dx
=-1/2∫[2，+∞][ 1/(1+x)-1/（x-1)]dx
=-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)][2，+∞]
=-1/2ln[(1+x)/(x-1)][2，+∞]
=1/2*ln3
∫[-∞，+∞]1/（x²+2x+2) dx
=∫[-∞，+∞]1/[（x+1)^2+1] dx
=arctan(x+1)[-∞，+∞]
=π
=1/2∫[2，+∞][1/（1-x) -1/(1+x)]dx
=-1/2∫[2，+∞][ 1/(1+x)-1/（x-1)]dx
=-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)][2，+∞]
=-1/2ln[(1+x)/(x-1)][2，+∞]
=1/2*ln3
∫[-∞，+∞]1/（x²+2x+2) dx
=∫[-∞，+∞]1/[（x+1)^2+1] dx
=arctan(x+1)[-∞，+∞]
=π
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