
分解因式:2x^4-15x^3+38x^2-39x+14(要详细过程的呀。。)初一数学
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解:原式=(2x^4-15x^3+28x^2)+(10x^2-39x+14)
=(2x-7)(x-4)x^2+(2x-7)(5x-2)
=(2x-7){(x-4)x^2+(5x-2)}
=(2x-7)(x^3-4x^2+5x-2)
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)
=(2x-7)(x-4)x^2+(2x-7)(5x-2)
=(2x-7){(x-4)x^2+(5x-2)}
=(2x-7)(x^3-4x^2+5x-2)
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)
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2x^4-15x^3+38x^2-39x+14
=(2x^4-2x^3)-(13x^3-13x^2)+(25x^2-25x)-(14x-14)
=2x^3(x-1)-13x^2(x-1)+25x(x-1)-14(x-1)
=(x-1)(2x^3-13x^2+25x-14)
=(x-1)[(2x^3-2x^2)-(11x^2-11x)+(14x-14)]
=(x-1)[2x^2(x-1)-11x(x-1)+14(x-1)]
=(x-1)^2(2x^2-11x+14)
=(x-1)^2[(2x^2-4x)-(7x-14)]
=(x-1)^2[2x(x-2)-7(x-2)]
=(x-1)^2(x-2)(2x-7)
=(2x^4-2x^3)-(13x^3-13x^2)+(25x^2-25x)-(14x-14)
=2x^3(x-1)-13x^2(x-1)+25x(x-1)-14(x-1)
=(x-1)(2x^3-13x^2+25x-14)
=(x-1)[(2x^3-2x^2)-(11x^2-11x)+(14x-14)]
=(x-1)[2x^2(x-1)-11x(x-1)+14(x-1)]
=(x-1)^2(2x^2-11x+14)
=(x-1)^2[(2x^2-4x)-(7x-14)]
=(x-1)^2[2x(x-2)-7(x-2)]
=(x-1)^2(x-2)(2x-7)
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短除法
1 | 2 -15 38 -39 14
0 2 -13 25 -14
_____________________
1| 2 -13 25 -14 0
0 2 -11 14
_____________________
2 | 2 -11 14 0
0 4 -14
_____________________
2 -7 0
故
2x^4-15x^3+38x^2-39x+14
=(x-1)²(x-2)(2x-7)
1 | 2 -15 38 -39 14
0 2 -13 25 -14
_____________________
1| 2 -13 25 -14 0
0 2 -11 14
_____________________
2 | 2 -11 14 0
0 4 -14
_____________________
2 -7 0
故
2x^4-15x^3+38x^2-39x+14
=(x-1)²(x-2)(2x-7)
追问
短除法没学过啊。
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分解到最简为止 2x^4-15x^3+38x^2-39x+14=(x-2)(x-1)^2(2x-7) (x-2)*(2*x-7)*(x-1)^2 ,
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x(x(x(2x-15)+38)-39)+14
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