Question

已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3)C(sinα,cosα),其中π∕2＜α＜3π∕2。

已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3)C(sinα,cosα),其中π∕2＜α＜3π∕2。

⑴若|→AC|=|→BC|，求∠α的值
⑵若向量×AC向量BC=﹣1，求2sinαcosα＋2sin²α∕1＋tanα的值

Answer 1

1,∠α=5π/4
2.1/3

追问

写过程

Answer 2

【1】直角坐标系作图发现三角形ABC，若AC=BC则C点在AB的中垂线上；
而A、B关于x=y对称，所以C点在x=y上，∠a=5π/4
【2】若向量乘积=-1则向量垂直，∠C=90°
可求出C点坐标：Sin[a] -> 1/6 (2 + Sqrt[14]), Cos[a] -> 1/6 (2 - Sqrt[14])代入表达式求得：
-(86/9) + (2 Sqrt[14])/9