Question

初二下数学题 几何题

如图,△ABC是等边三角形,E是AC边上的一个点,以BE为边在BC的同侧作等边△DBE,连接AD。
1、说明AD∥BC
2、若将1中的等边△ABC和等边△DBE改成两个等腰三角形，且它们的顶角 角BAC和顶角 ∠BDE相等，是否仍有AD∥BC？证明你的结论。

Answer 1

1) BD=BE AB=AC 角ADB=60º-角ABE=角EBC
三角形ADB≌三角形EBC
角DAB=角ECB
又 角ECB=角ABC
所以角DAB=角ABC
AD∥BC

2）BD=BE AB=AC
角ADB=角DBE-角ABE
角EBC=角ABC-角ABE

顶角BAC=顶角 ∠BDE
则 角ABC=角DBE
因此 角DAB=角EBC
三角形ADB≌三角形EBC
角DAB=角ECB
又 角ECB=角ABC
所以角DAB=角ABC
AD∥BC

Answer 2

1.
证明：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴BD=BE，BA=BC，∠DBE=∠ABC=60°
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE
∴∠BAD=∠C=60°
∴∠BAD=∠ABC
∴AD∥BC
2.成立
证明：
∵△ABC和△BDE都是等腰三角形，∠BAC=∠BDE
∴BD=BE，BA=BC，∠DBE=∠ABC
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE
∴∠BAD=∠C
∴∠BAD=∠ABC
∴AD∥BC

追问

证三角形全等的条件没有SSA的呀