Question

已知函数f（x）=ax*2+bx+c，x>=-1,f(x)=f(-x-2),x<-1

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(x>=-1) , f(x)=f(-x-2)（ x<-1 ），其图象在点（1 f(1) )处的切线方程为y=2x+1 ， 则它的点在（-3 f(-3))处的切线方程为？

Answer 1

1.首先明白一点，f(x)=f(-2-x)表示函数图像关于x=-1对称，且对称轴两侧的图像都是抛物线形。
2.图像在(1,f(1))的切线方程为y=2x+1,所以切点可求：（1，3）
3.由对称性，f(-3)=3.。并且在x=1和x=-3的导数互为相反数。
根据点斜式方程y-3=-2(x+3)
整理得y=-2x-3

Answer 2

x<-1时，f(x)=f(-x-2)，说明函数f(x)关于直线x=-1对称，所以函数在点（-3，f(-3))处的切线方程与函数在点(1,f(1))处的切线关于对称轴x=-1对称，故所求直线方程为y=-2x-3。

Answer 3

y=-2x-3