Question

1、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第

1、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：PD的长为 用含t的代数式表示）；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为

Answer 1

详细过程 手打的啊！！TAT
（1）PD=根号3t/2
（2）过C作CF⊥OA垂足F，取BP中点M，连结CM
∵PC=CM ∠MPC=60°
∴△PCM为等边三角形
∴PC=PM=BP/2
∵∠OBP+∠BOA=∠BPA
∠BPC+∠CPF=∠BPA
又∵∠BOA=∠BPC=60°
∴∠OBP=∠CPF
∠BDP=∠PFC=90°
∴△BDP相似△PFC
BP:PC=BD:PF=PD:CF=2
∴PF=1/2BD=1/2。(4-1/2t)=-t/4+2
OF=2+3/4t
CF=1/2PD=根号3t/4
C坐标(3t/4+2，根号3t/4)

（3）当∠PCA=90度时,有三角形PCF与ACF相似
∴ CF平方=PF*AF
可求出PF=2-1/4t,AF=4-OF=2-3/4t
CF=1/4根号3*t
∴(1/4根号3*t)平方=(2-1/4t)(2-3/4t)
求得t=2,这时,P是OA的中点
当∠CAP=90时 C的横坐标为4
2+3/4t=4
t=8/3

（4）画下图就很简单了
当t=0时，P与O重合，C1在OA中点处，C1（2，0）
当t=4时，P与A重合，取BA中点M，在△OAB右边画一个等边三角形AC2M，作C2H垂直于x轴，得到AH=1，C2H=根号3，从而得知OH=5，C2（5，根号3）
连结C1C2，C1A=3，C2H=根号3，勾股定理得到C1C2=2根号3

一二四三小问是自己写的然后打上去的 第三小问是复制的别人的 实在不想写了！！
因为没有图 不好标∠1∠2神马的 打起来特麻烦 望采纳 TAT
看在 在即将十二点的时刻 哥仍在为这道题苦思冥想的份上 各位亲给力点 TAT 赞同个呗

Answer 2

1。PD=1/2根号3*t
2。过C作CF垂直OA垂足F
可证明三角形PCF与BDP相似且相似比是1/2
所以PF=1/2BD=1/2(4-1/2t)=2-1/4t
OF=2+3/4t
CF=1/2PD=1/4根号3*t
C坐标(2+3/4t,1/4根号3*t)
3。当角PCA=90度时,有三角形PCF与ACF相似
所以有CF平方=PF*AF
可求出PF=2-1/4t,AF=4-OF=2-3/4t
CF=1/4根号3*t
所以有(1/4根号3*t)平方=(2-1/4t)(2-3/4t)
求得t=2,这时,P是OA的中点
当角CAP=90的时候
这时C的横坐标就是4
2+3/4t=4
t=8/3

Answer 3

解：（1）∵△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=AB=4，∠BOA=∠OAB=∠ABO=60°．
∵PD⊥OB，
∴∠PDO=90°，
∴∠OPD=30°，
∴OD=12OP．
∵OP=t，
∴OD=12t，在Rt△OPD中，由勾股定理，得
PD=32t
故答案为：32t

（2）如图（1）过C作CE⊥OA于E，
∴∠PEC=90°，
∵OD=12t，
∴BD=4-12t．
∵线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，
∴∠BPC=60°．
∵∠OPD=30°，
∴∠BPD+∠CPE=90°．
∴∠DBP=∠CPE
∴△PCE∽△BPD
∴CEPD=PCPB，PEBD=PCPB
∴CE32t=12，PE4-12t=12，
∴CE=34t，PE=2-
14t，OE=2+34t，
∴C（2+34t，34t）．

（3）如图（3）当∠PCA=90度时，作CF⊥PA，
∴△PCF∽△ACF，
∴PFCF=CFAF，
∴CF2=PF•AF，
∵PF=2-14t，AF=4-OF=2-34t CF=34t，
∴（34t）2=（2-14t）（2-34t），
求得t=2，这时P是OA的中点．
如图（2）当∠CAP=90°时，C的横坐标就是4，
∴2+34t=4
∴t=83

（4）设C（x，y），
∴x=2+34t，y=34t，
∴y=33x-833，
∴C点的运动痕迹是一条线段（0＜t＜4）．
当t=0时，C1（2，0），
当t=4时，C2（5，3），
∴由两点间的距离公式得：C1C2=23．
故答案为：23．

Answer 4

1。PD=1/2根号3*t
2。过C作CF垂直OA垂足F
可证明三角形PCF与BDP相似且相似比是1/2
所以PF=1/2BD=1/2(4-1/2t)=2-1/4t
OF=2+3/4t
CF=1/2PD=1/4根号3*t
C坐标(2+3/4t,1/4根号3*t)
3。当角PCA=90度时,有三角形PCF与ACF相似
所以有CF平方=PF*AF
可求出PF=2-1/4t,AF=4-OF=2-3/4t
CF=1/4根号3*t
所以有(1/4根号3*t)平方=(2-1/4t)(2-3/4t)
求得t=2,这时,P是OA的中点
当角CAP=90的时候
这时C的横坐标就是4
2+3/4t=4
t=8/3
4。设C(x,y)有x=2+3/4t,y=1/4根号3*t,消去t
得y=1/3根号3*x-8/3根号3
所以C点的运动痕迹是一条线段
当t=0时,C1(2,0)
当t=4时,C2(5,根号3)
C1C2=2根号3

Answer 5

肿么没分啊