已知函数f（x）=lnx+ax+1. (1) 若f(x)在（0，2］是增函数，求a的取值范围；
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解：（1）f '（x）=1/x +a >=0 在(0,2]上恒成立
则a>=-1/x在（0,2]上恒成立，故a>=-1/2
(2) f'(x)=1/x+a, 下面讨论a值
若a>=-1/2,由(1) 可得：f（x）在(0,2] 是增函数，故M（a）=f（2）=2a+ln2+1
若a <=-1/2,则f'（x）<0恒成立，故f（x)在（0,2 ] 上是减函数，故M（a）=f（1）=a+1
综上可得f（x）的最大值M（a)=。。。。。。。。。。。。
则a>=-1/x在（0,2]上恒成立，故a>=-1/2
(2) f'(x)=1/x+a, 下面讨论a值
若a>=-1/2,由(1) 可得：f（x）在(0,2] 是增函数，故M（a）=f（2）=2a+ln2+1
若a <=-1/2,则f'（x）<0恒成立，故f（x)在（0,2 ] 上是减函数，故M（a）=f（1）=a+1
综上可得f（x）的最大值M（a)=。。。。。。。。。。。。
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