Question

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=8,AC=4,AD=3,求△ABC外接圆半径 注意：不准用正弦定理a/sina=2R

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=8,AC=4,AD=3,求△ABC外接圆半径

Answer 1

解：作三角形ABC的外接圆O，再作圆O的直径AE，连结BE，
因为 AE是圆O的直径，AD垂直于BC于D，
所以 角ABE=角ADC=90度，
又因为 角E=角C，
所以 三角形AEB相似于三角形ACD，
所以 AE/AC=AB/AD，
因为 AB=8，AC=4，AD=3，
所以 AE/4=8/3，
所以 AE=32/3，
即：三角形ABC的外接圆的直径=32/3，
所以 三角形ABC的外接圆的半径=16/3。