Question

求解答！！！ 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF。

Answer 1

证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF

追问

灰常感谢，但是，有没有图呢？没图没真相啊、、、

追答

图可以根据延长CB到G，使BG=DF，连接AG自己画啊

追问

那∠1、∠2、∠3、∠4、∠5呢？

追答

∠5=∠DFA
∠1=∠DAF
∠2=∠EAF
∠4=∠EAB
∠3=∠BAG

Answer 2

证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
所以∠FAB=∠EAG，
又因为CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF
完