Question

急！急！急！急！急！急！请数学高人救救我，帮忙详细解释一道填空题的答案，悬赏分再加加加，谢谢

如题：若直线ax-by+2=0(a＞0，b＞0)被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1/a+1/b的最小值为？答案为：3/2+√2
我的数学一团糟，跪求该题详细解答过程，采纳时再追加悬赏，谢谢！！

Answer 1

圆方程：（X+1)^2+(Y+2)^2=4 圆心坐标为（-1，2），半径为2
弦长为4，则说明直线过圆心。-a-2b+2=0 a+2b=2 a/2+b=1
(1/a+1/b)(a/2+b)=1/2+1+a/2b+b/a=3/2+a/2b+b/a
a>0 b>0，再用基本不等式，得1/a+1/b的最小值=3/2+2根号下（1/2）=3/2+根号2

追问

O(∩_∩)O谢谢您真诚的帮助,顺便问一下：当看到一道关于基本不等式的题目时，怎么知道该题考的不等式是要配凑的呢，配凑的技巧，我不太懂ing...请问您能具体指点一下吗？

追答

看见“XA+YB=C，求M/X+N/Y的最值”这种类型时，把C约掉，化成“XA/C+YB/C=1”然后乘过去

Answer 2

解：
因为圆x²+y²+2x-4y+1=0，即（x+1）²+（y-2）²=4的直径为4
所以直线ax-by+2=0过圆心，将圆心（-1,2）代入直线方程得-a-2b+2=0，即a+2b=2
所以2（1/a+1/b）=（1/a+1/b）（a+2b）=1+a/b+2b/a+2=3+a/b+2b/a≥3+2√（a/b *2b/a）=3+2√2
故1/a+1/b≥3/2+√2

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答，(您的详细解答),这过程我理解了,我还想知道当且仅当b/a=a/(2b)，则a,b分别取何值时（这个我不会算），不等式才能取到等号？

追答

当且仅当a/b =2b/a时取等号
联立a/b =2b/a 和a+2b=2 去解方程，这个你可以自己解一下。

追问

O(∩_∩)O谢谢数学达人，您的数学功底真够雄厚的，顺便问一下：当看到一道关于基本不等式的题目时，怎么知道该题考的不等式是要配凑的呢，配凑的技巧，我不太懂ing...请问您能具体指点一下吗？

追答

你只要多做题目，做多了，看到题目就知道怎么做了，

Answer 3

圆的方程：(x+1)^2+(y-2)^2=4
即圆的半径r=2，圆心为（-1，2）
若直线ax-by+2=0被圆截得的弦长为4，则直线过圆心（-1，2）
所以-a-2b+2=0即a+2b=2 所以a/2+b=1
所以1/a+1/b=(a/2+b)/a+（a/2+b）/b=3/2+b/a+a/2b>=3/2+2根号[(b/a)*(a/2b)]=3/2+根号2

追问

O(∩_∩)O谢谢您真诚的帮助顺便问一下：当看到一道关于基本不等式的题目时，怎么知道该题考的不等式是要配凑的呢，配凑的技巧，我不太懂ing...请问您能具体指点一下吗？

追答

不明白你神马意思？？？

Answer 4

圆的半径为2 ∵弦长为4 半弦长为2 =半径
∴直线过圆心(-1,2)
∴-a-2b=2
即a+2b=2
1/a+1/b=(a+2b)/(2a)+(a+2b)/(2b)=3/2+a/2b+b/a≥3/2+√2

追问

O(∩_∩)O谢谢您真诚的帮助顺便问一下：当看到一道关于基本不等式的题目时，怎么知道该题考的不等式是要配凑的呢，配凑的技巧，我不太懂ing...请问您能具体指点一下吗？