Question

在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点.若“向量AC=m*向量AE+n*向量AF。”其中mn属于全体实数则m+n=?

Answer 1

以下略去向量符号
AC=mAE+nAF=m(AC+CE)+n(AB+AC)/2 注意到AB=2CE
=(m+n/2)AC+(m+n)CE
由此得m+n=0 m+n/2=1 m=2, n=-2

Answer 2

AC=AD+AB
=(AE+ED)+(AF+FB)
=AE+CE+AF+CF
=AE+(AE-AC)+AF+(AF-AC)
=2(AE+AF)-2AC
所以
3AC=2(AE+AF)
AC=2/3 (AE+AF)
λ+μ=4/3

Answer 3

4/3
AF=0.5(AB+AC) AE=0.5(AD+AC) AE+AF=0.5*3AC