Question

已知:如图,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,OC=OA,△ABC的面积为2.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的动直线DE从点C开始，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、点D，同时动点P从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．当点P运动到点O时，直线DE与点P都停止运动．连接DP，设点P的运动时间为t秒．
①当t为何值时，1/ED+1/OP的值最小，并求出最小值；
②是否存在t的值，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
能不能解释下第（2）问的第2小问？谢谢了！

Answer 1

(1)x=0时y=-2,C（0，-2），OC=OA=2,A(2,0),得方程4a+2b-2=0，
S△ABC=1/2xABXOC=1/2xABx2=2,AB=2,B(4,0),得方程16a+4b-2=0
则a=-1/4,b=3/2.抛物线解析式为y=-1/4*x2+3/2*x-2
（2）①ED/0B=CE/0C即ED/4=t/2,ED=2t,OP=4-2t,所以1/ED+1/OP=1/2t+1/(4-2t)=1/(t*(2-t))要求1/ED+1/OP最小值，即求t*(2-t）最大值，t*(2-t）=-(t-1)^2+1,当t=1时，t*(2-t)取最大值1,所以1/ED+1/OP最小值为1.

追问

能不能解释下第（2）问的第2小问？谢谢了！

追答

②因为△PBD与△ABC相似，第一种PB/BA=BD/BC=OE/OC，所以(4-2t)/2=(2-t)/2，t=2,此时P与E已经到达O点，D已到达B点，PBD不能构成一个三角形，第二种正如你说的那种
希望采纳

Answer 2

有