Question

微积分-不定积分解题(高等数学)

左边那题 u=(x^3+1),要对(x^2)求导
请问要如何算才能给出 (1/3)du ?
(1/3)(u^2)du 如何作微分 ?

希望可以给个计算过程? 谢谢!
右边那题不用理会,刚好算再一起

Answer 1

其实详细过程是这样的，只不过熟练了就省略。
令u = x³ + 1
(u)' du = (x³ + 1)’ dx，两边求导，加上微分算子，(其实就是微分过程)
(1) du = (3x² + 0) dx
du = 3x² dx
x² dx = (1/3) du <==两边乘以1/3
而∫ x²/(x³ + 1)² dx = ∫ 1/(x³ + 1)² · (x² dx) = ∫ 1/u² · (1/3) du <==将上面那个代入
= (1/3)∫ 1/u² du = (1/3)∫ u^(- 2) du = (1/3) · u^(- 2 + 1)/(- 2 + 1) + C <==用公式，你会的
= (1/3) · u^(- 1)/(- 1) + C = - 1/(3u) + C
= - 1/[3(x³ + 1)] + C，将之前的u = x³ + 1回代

后面那题也是。
令u = x² + 1
u' du = (x² + 1)' dx
du = 2x dx
x dx = (1/2) du
∫ x(x² + 1)³ dx = ∫ (x² + 1)³ · (x dx) = ∫ u³ · (1/2) du
= (1/2) · u^(3 + 1)/(3 + 1) + C
= (1/2) · u⁴/4 + C，用公式∫ x^n dx = [x^(n + 1)]/(n + 1) + C
= (1/8)(x² + 1)⁴ + C，回代u = x² + 1

你有个大问题，怎么后面的步骤都没有了那个积分号？那是不对的噢。

Answer 2

那题对u微分，得到du=3x^2dx
则1/3*du=x^2*dx
而1/3*u^(-2)du你是问积分吗
这就是幂函数积分，还有什么问题？

追问

谢谢!

Answer 3

不懂再问

追问

谢谢

Answer 4

你看得到么

追问

谢谢

Answer 5

解：

追问

谢谢