Question

a>0,a不等于1, 函数f(x)=loga为底(x^2-2x+3)有最小值, 则不等式log(x-1)>0的解集为???什么思路.

Answer 1

a>0，a≠1， 函数f(x)=log‹a›(x²-2x+3)有最小值, 则不等式log‹a›(x-1)>0的解集为???
解：设f(x)=log‹a›u， U=x²-2x+3=(x-1)²+2≧2；
u是关于x的二次函数，其图像是一条开口朝上的抛物线，有最小值2；当x≦1时u单调减；当x≧1
时u单调增；因为f(x)=log‹a›u有最小值，因此f(x)=log‹a›u应该与u=x²-2x+3有相同的增减性，故应
取a>1；因为当a>1时，f(x)=log‹a›u是关于u的增函数；在区间(-∞，1]内，x↑u↓f(x)↓；在区间[1，+∞）内，x↑u↑f(x)↑；这样，x=1时f(1)=log‹a›2就是f(x)的最小值(a >1).
因为a>1，故y=log‹a›(x-1)是关于x-1的增函数，而x-1也是x的增函数，故y=log‹a›(x-1)是关于x的
增函数；故由log‹a›(x-1)>0=log‹a›1，得x-1>1，即x>2为原不等式的解。

Answer 2

f(x)=loga(x^2-2x+3)有最小值
x^2-2x+3=(x-1)^2+2 -> x^2-2x+3有最小值2，无最大值 -> a>1 -> loga(x-1)为增函数

loga(x-1)>0 -> x-1>0,loga(x-1)>loga(1) -> x>1,x-1>1 -> x>2

Answer 3

待解