Question

已知向量m={cosx，-1}，向量n={根号3sinx，-1/2}，函数f{x}={m+n}*m，求函数最小正周期

Answer 1

已知向量m={cosx，-1}，向量n={(√3)sinx，-1/2}，函数f{x}={m+n}*m，求函数最小正周期
解：m+n=(cosx+(√3)sinx，-3/2）
f(x)=(m+n)•m=[cosx+(√3)sinx]cosx+3/4=cos²x+(√3)sinxcosx+3/4
=(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x+3/4=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1
=cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)+1=cos(2x-π/3)+1
故最小正周期T=2π/2=π

Answer 2

f(x)=(m+n)*m=m^2+n*m
=cos^2x+1+√3sinxcosx+1/2
=(1+cos2x)/2+1+(√3/2)sin2x+1/2
=sin(2x+π/6)+2
∴最小正周期:t=2π/2=π

Answer 3

π