Question

已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2 （1）.求f(x)的解

(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围

Answer 1

框架清晰若有计算错误可以套改。

Answer 2

f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)
令f'(x)=0
x=0
-1<x<0时递增，0<x<1时递减
故f(0)=b=1为最大值
f(-1)=-1-(3/2)a+1=-3a/2
f(1)=1-(3/2)a+1=2-3a/2
若f(-1)为最小值，则-3a/2=-2，a=4/3
若f(1)为最小值，则2-3a/2=-2，a=8/3(舍）
f(x)=x^3-2x^2+1
(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，
g(x)x^3-2x^2-mx+1
即g'(x)=3x^2-4x-m=0
△=16+12m
易得对称轴为-2≤(x1+x2)/2≤2
所以
x1=(4+√(16+12m))/6≤2
x2=(4-√(16+12m))/6≥-2

x1=(4+√(16+12m))≥12
x2=(4-√(16+12m))≤-12

√(16+12m)≥8
√(16+12m)≥16
即
m≥20

打了很多字望采纳```可能是手算算错数```过程应该没错的吧``````

Answer 3

解：（1）f(x)=x^3-3ax^2/2+b
令f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)=0
有x=0或x=a
∵a>1,
∴当x<0或x>a时,f'(x)>0,f(x)为增函数；
当0<x<a时，f'(x)<0,f(x)为减函数
所以在区间[-1，1]上，当x=0时，函数f(x)有最大值f(0)=b=1。
f(-1)和f(1)之中的较小值为函数的最小值。
f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2
f(1)=1-3a/2+b=2-3a/2
∵a>1,
∴f(-1)<f(1)
函数最小值为f(-1)=-3a/2=-2,a=4/3。
（2）f(x)=x^3-2x^2+1
g(x)=f(x)-mx=x^3-2x^2-mx+1
g'(x)=3x^2-4x-m
∵g(x)在区间[-2，2]上为减函数，
∴g'(x)=3x^2-4x-m<0
函数g'(x)的图象为开口向上的抛物线，要使g'(x)<0，必须使b^2-4ac>0
即16+12m>0,m>-4/3