Question

平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交与G,F,H,E四点。连接GE,EH,HF,

求证；四边形EGFH是平行四边形。
详细一点哦~

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AO＝CO，∠BAO＝∠DCO
∵∠AOG＝∠COH （对顶角相等）
∴△AOG≌△COH （ASA）
∴OG＝OH
同理可证：OE＝OF
∴平行四边形EGFH （对角线互相平分）

追问

能把同理那步写出来吗？谢谢

追答

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AO＝CO，∠BAO＝∠DCO
∵∠AOG＝∠COH （对顶角相等）
∴△AOG≌△COH （ASA）
∴OG＝OH
∵平行四边形ABCD
∴BO＝DO，∠CBO＝∠ADO
∵∠BOE＝∠DOF （对顶角相等）
∴△BOE≌△DOF （ASA）
∴OE＝OF
∴平行四边形EGFH （对角线互相平分）