Question

关于高二数学极限求解，请大家帮忙解答.谢谢咯~~!!!

是否存在常数a,b,c,使等式(1/n)3+(2/n)3+(3/n)+......+(n/n)3=(an2+bn+c)/n对一切n属于N*都成立?证明你的结论.
可答案上是存在，但a=1诶？再帮忙想想咯，十分感谢~~~

Answer 1

存在。a=0.25,b=0.5,c=0.25
证：(1/n)3+(2/n)3+(3/n)+......+(n/n)3
=(1^3+2^3+3^3+......+(n)^3)/n^3
=[n(n+1)/2]^2/n^3
=(n+1)^2/(4n)
=(0.25n^2+0.5n+0.25)/n
=(an2+bn+c)/n