Question

一道线性代数题 求过程 谢谢 题目见图片

Answer 1

由题意可以得到a1 a2 a4两两线性无关
a3可以表示成a1 a2的线性组合 a3=xa1+ya2
2<=a1 a2 a3-a4的秩<=3
假设为2
也就是说a3-a4可以表示成a1 a2的线性组合
a3-a4=ma1+na2
所以a4=(x-m)a1+(y-n)a2
这与a4与a1 a2线性无关矛盾
也就是说秩为3

Answer 2

1) 秩{a1,a2,a3}=2 => a1,a2,a3线性相关
=> a1,a2,a3,-a4,线性相关
=>秩{a1,a2,a3,-a4}<4
2) 秩{a1,a2,-a4}=秩{a1,a2,a4}=3
=> 秩{a1,a2,a3,-a4} >= 秩{a1,a2,-a4}=3

所以，由1）2） 秩(a1,a2,a3,-a4)=3