Question

直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx-y=0的两个交点恰好关於y轴对称,则k等於?

求详细过程啊,好人一生平安...

Answer 1

把y=kx+1代入x^2+y^2+kx-y=0，得
x^2+(kx+1)^2+kx-kx-1=0
(1+k^2)x^2+2kx=0
两根之和=-2k/(1+k^2)=0
解得k=0

Answer 2

(x+k/2)²+(y-1/2)²=k²/4+1/4
交点关於y轴对称,
所以y轴是他的直径
所以圆心(-k/2,1/2)在y轴上
k=0

Answer 3

根据前式，将kx+1替换后式中的y，即x^2+(kx+1)^2+kx-(kx+1)=0，化简得(k^2+1)x^2+2kx=0,再求解该式，得到两个带k的解x1,y1和x2,y2，令x1= - x2，y1=y2就可求解。然后就自己算吧。