如图,rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF
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rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF
过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q
因为∠BAC=90°,且PQ平行AC
所以∠EPB=90°
所以∠PAE+∠PEA=90°。
又因为AD⊥BC
所以∠DEQ+∠EQD=90°
因为∠PAE=∠DEQ
所以∠PEA=∠EQD
且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE
所以△BEA全等△BEQ
所以AE=EQ
又因为EF平行BC,EQ平行CG
所以四边形QCFE是平行四边形
所以EQ=FC
所以AE=FC
若对我的回答有任何疑问,可以使用百度HI我~
我一定会尽快回复的!
过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q
因为∠BAC=90°,且PQ平行AC
所以∠EPB=90°
所以∠PAE+∠PEA=90°。
又因为AD⊥BC
所以∠DEQ+∠EQD=90°
因为∠PAE=∠DEQ
所以∠PEA=∠EQD
且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE
所以△BEA全等△BEQ
所以AE=EQ
又因为EF平行BC,EQ平行CG
所以四边形QCFE是平行四边形
所以EQ=FC
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证明:过点E作EM⊥AB于M,过点F作FN⊥BC于N
∵AD⊥BC,EM⊥AB,BG平分∠ABC
∴EM=ED,∠AME=90
∵FN⊥BC
∴矩形EFND,∠CNF=90
∴FN=ED, ∠CNF=∠AME
∴EM=FN
∵∠BAC=90
∴∠BAD+∠CAD=90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=90
∴∠BAD=∠C
∴△AME≌△CNF
∴AE=CF
∵AD⊥BC,EM⊥AB,BG平分∠ABC
∴EM=ED,∠AME=90
∵FN⊥BC
∴矩形EFND,∠CNF=90
∴FN=ED, ∠CNF=∠AME
∴EM=FN
∵∠BAC=90
∴∠BAD+∠CAD=90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=90
∴∠BAD=∠C
∴△AME≌△CNF
∴AE=CF
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给你提示,过E点做CF的平行线,交BC于G.
首先证明EFCG是平行四边形,得到EG=FC
在证明ABE和BGE是全等三角形,得出AE=EG
从而AE=CF
首先证明EFCG是平行四边形,得到EG=FC
在证明ABE和BGE是全等三角形,得出AE=EG
从而AE=CF
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