如图,rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF

zh0095
2012-04-29 · TA获得超过757个赞
知道小有建树答主
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∵角ABG=DBE

∴△ABG∽BDE

∠BDE=AGB=AEG

AE=AG

作BH⊥BC,连EH

易证△BAG全等BGH

AG=BH=AE

又因为AE平行GH

∴四边形AGHE是菱形

易证EHCF为平行四边形

∴FC=EH=AE

仁秀云考寅
2019-08-19 · TA获得超过3.7万个赞
知道小有建树答主
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rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF
过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q
因为∠BAC=90°,且PQ平行AC
所以∠EPB=90°
所以∠PAE+∠PEA=90°。
又因为AD⊥BC
所以∠DEQ+∠EQD=90°
因为∠PAE=∠DEQ
所以∠PEA=∠EQD
且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE
所以△BEA全等△BEQ
所以AE=EQ
又因为EF平行BC,EQ平行CG
所以四边形QCFE是平行四边形
所以EQ=FC
所以AE=FC
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海语天风001
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知道大有可为答主
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证明:过点E作EM⊥AB于M,过点F作FN⊥BC于N
∵AD⊥BC,EM⊥AB,BG平分∠ABC
∴EM=ED,∠AME=90
∵FN⊥BC
∴矩形EFND,∠CNF=90
∴FN=ED, ∠CNF=∠AME
∴EM=FN
∵∠BAC=90
∴∠BAD+∠CAD=90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=90
∴∠BAD=∠C
∴△AME≌△CNF
∴AE=CF
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里由儿典
2012-04-29 · TA获得超过145个赞
知道答主
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给你提示,过E点做CF的平行线,交BC于G.
首先证明EFCG是平行四边形,得到EG=FC
在证明ABE和BGE是全等三角形,得出AE=EG
从而AE=CF
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