Question

化简sin(a+75°）+cos（a+15°）-√3cos（a+15°）

Answer 1

解：先讨论√3cos（a+15°）的取值
√3cos（a+15°） = 2*(√3/2)*cos（a+15°）
= 2cos30°cos(a+15°)
= cos(30° + a+15°) + cos(30° - a -15°)
= cos(a + 45°) + cos(15° - a)
= cos(a + 45°) + sin(a + 75°)

∴原式 = sin(a+75°）+ cos（a+15°）- √3cos（a+15°）
= sin(a+75°）+ cos（a+15°）- cos(a + 45°) - sin(a + 75°)
= cos（a+15°）- cos(a + 45°)
= - 2sin【(a+15° + a + 45°)/2】sin【(a+15° - a - 45°)/2】
= - 2sin(a+30°)sin(-15°)
= 2sin15°sin(a+30°)

Answer 2

记a+45°=t
sin(a+75°)+cos(a+45°)-√3cos(a+15°)
=sin(t+30°)+cost-√3cos(t-30°)
=sintcos30°+sin30°cost+cost-√3(costcos30°+sintsin30°)
=(√3/2)sint+(1/2)cost+cost-(3/2)cost-(√3/2)sint
=0