Question

参数方程求导

x=t^2+2t
y=IN(1+t)
一阶和二阶都要，具体点
老师上课说，先对y那个式子求导，然后我就把它当复合函数算，可这样就变成了，t'/1+t
和老师算的不一样，应该怎么算法

Answer 1

你可以把导数的符号dy/dx分开来看，那样先求出dy=1/(1+t)dt, dx=(2t+2)dt
所以dy/dx=1/[2(1+t)^2]
对于二阶导数就是在一阶导数的基础上再求导
所以d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/【dx/dt】
=-1/(1+t)^3/【2（1+t）】
=-1/【2（1+t）^4】

Answer 2

解：
dx/dt=2t+2
dy/dt=1/（1+t）
所以dy/dx=dy/dt ×dt/dx=1/（1+t）×1/（2t+2）=1/[2（t+1）²]
d²y/dx²=d(dy/dx)/dt × dt/dx=-4(t+1)/[2(t+1)^4] × 1/（2t+2）=-1/(t+1)^4

Answer 3

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