Question

x≥2,求f(x)=x+3/x的最小值

Answer 1

用均值不等式：a+b≥2*根号下ab (a,b均大于0;，当且仅当a=b 时等号成立）
所以 因为x≥2，所以x+3/x≥2*根号下3，当且仅当x=3/x 时等号成立，既x=根号下3时等号成立
又因为f(x)=x+3/x为对勾函数（既其图像为对勾，在0到根号下3为单减，在根号下3到正无穷为单增） x=2 在根号下3右， 所以f(2)大于f(根号下3），所以(x)=x+3/x的最小值为f(2)=2+3/2

Answer 2

求导得f‘(x)=1-3/x^2，由于x>=2,可得f’(x)>0,即f(x)在（0，正无穷）区间为递增函数，所以当x=2时取最小值f(2)=2+3/2=7/2

Answer 3

首先这是个对勾函数，当X>0时在X=跟3处取最小值,跟3到正无穷是递增函数，所以在X=2时取最小,为7/2