Question

已知x,y满足2x-y大于等于0；x-2y+2小于等于0；则点P（x,y)到直线x+y=0的距离的最小值是

求过程

Answer 1

解：由题意， 2x-y ≥ 0，即 y ≤ 2x 即动点P 位于直线y=2x 上，或者在该直线的下方区域 同理，由 x-2y+2 ≤ 0， 得 y ≥ x/2 +1 即动点P 位于直线y = x/2 +1 上，或者在该直线的上方区域 综合之可得，同时满足 2x-y ≥ 0 和 x-2y+2 ≤ 0的动点P 位于图中的阴影区域（见插图） 联立2x-y = 0 和 x-2y+2 = 0 ，解得 x=2/3，y=4/3 从图可知，当动点P位于直线2x-y = 0 和 直线 x-2y+2 = 0的交点 (2/3，4/3)时，P到直线x+y=0的距离最小， 根据点到直线距离公式，得 (2/3，4/3) 到直线x+y=0的距离最小值 = | 2/3 + 4/3 | /√(1²+1²) = √2【注】点到直线距离公式参照这个网址：http://zhidao.baidu.com/question/327453621.html插图点这个网址