已知二次函数y=f(x)的图像过坐标原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围
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解
设二次函数为f(x)=ax²+bx
f(1)=a+b
f(-1)=a-b
f(-2)=4a-2b=Af(1)+Bf(-1)
即 4a-2b=A(a+b)+B(a-b)=(A+B)a+(A-B)b
A+B=4
A-B=-2
所以 A=1，B=3
即 f(-2)=f(1)+3f(-1)
1≤f(-1)≤2, 3 ≤ 3f(-1)≤ 6 (1)
3≤f(1)≤4, (2)
(1)+(2)
6≤f(1)+3f(-1)≤10
即 6≤f(2)≤10
设二次函数为f(x)=ax²+bx
f(1)=a+b
f(-1)=a-b
f(-2)=4a-2b=Af(1)+Bf(-1)
即 4a-2b=A(a+b)+B(a-b)=(A+B)a+(A-B)b
A+B=4
A-B=-2
所以 A=1，B=3
即 f(-2)=f(1)+3f(-1)
1≤f(-1)≤2, 3 ≤ 3f(-1)≤ 6 (1)
3≤f(1)≤4, (2)
(1)+(2)
6≤f(1)+3f(-1)≤10
即 6≤f(2)≤10
更多追问追答
追问
能在说下什么时候用待定系数法
追答
就是方程思想，
本题的目的是将f(2)写成f(1),f(-1)的一次形式
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6到10，左右都闭
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