Question

高一圆：已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx，直线l与圆c相交于PQ两点，点M(0,b)满足MP⊥MQ。

已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx，直线l与圆c相交于PQ两点，点M(0,b)满足MP⊥MQ。
(1)当b=1时，求k的值
(2)若k>3,求b的取值范围。

Answer 1

解：（1）当b=1时，M点在圆上
可知l过圆心o即PQ为直径时MP⊥MQ
此时k=1
（2）设P1（x1，kx1），P2（x2，kx2）
直线l与圆橡胶将y=kx带入圆方程
得：（k²+1)x²-2(k+1)x+1=0
x1+x2=(2k+2)\(k²+1)
x1*x2=1\(k²+1）
向量MP=（x1,kx1-b)
向量MQ=(x2,kx2-b)
因为MP⊥MQ
所以向量MP乘以向量MQ等于0
即(k²+1)x1x2-kb(x1+x2)+b²=0
1-[2kb(k+1)]\(k²+1)+b²=0
恒等变形（b²+1)\2b=1+(k-1)\(k²+1)（右边的这个式子求一次导可知k>3时递减）
所以1<（b²+1)\2b<1+(3-1)\(3²+1)=6\5
解得：（6-√11）\5<b<（6+√11）\5
写晕了。。。望采纳