Question

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．

（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

Answer 1

解；1，因为A,B在y=k/x上，则m×（m+1)=(m+3）×（m-1)，解得m=3.，故A（3,4），B（6,2），k=12. 2，因为A,B所在直线为y=-2/3x+6，AB=根13，因为MN∥AB，设MN所在直线为y=-2/3x+b,故设M（2b/3,0), N(0,b), 由两点间距离公式得（2b/3)²+b²=13，解得：b=3,或b=-3. 所以MN所在直线的解析式为 y=-2/3x+3； 或y=-2/3x-3.。

Answer 2

(1)点A(M,M+1).B(M+3,M-1)都在反比例函数y=k/x的图像上
所以m(m+1)=(m+3)(m-1),解得m=3
所以A(3,4) B(6,2) ,所以k=12
(2)设M(x,0) N(0,y),
因为由A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，
所以可以理解为AN平移到BM，或者AM平移到BN,
A,B为对应点，A点横坐标+3，纵坐标-2，得到 B点，则M,N坐标做相同变化，
所以x+3=0,0-2=y或0+3=x,y-2=0,可以得到两个结果，x=-3,y=-2或x=3,y=2,
即M(-3,0),N(0，-2)或者M(3,0),N(0,2)
最后联立解方程组，求出两条直线好了，y=-2/3x +2 或y=-2/3x -2

Answer 3

m=3k=12
y=-2/3x+3； 或y=-2/3x-3