Question

过(-2,2),(-1,1),(0,2),(1,-1)与(2,10)的次数最低的多项式是什么?

Answer 1

这是一条抛物线，解析式是：y＝x^2＋2x＋2。　方法如下：
经描点检验，容易得出：点（－1，1）、（－2，2）、（0，2）构成一个三角形。
∴过给定点的曲线不可能是一条直线。

从描出的四个点的位置看，过这些点的曲线可能是开口向上抛物线。　下面证明猜测是正确的。
假设过这些点的曲线是抛物线。
∵（－2，2）、（0，2）关于x＝－1对称，又点（－1，1）在x＝－1上，
∴（－1，1）是抛物线的顶点，∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）^2＋1。
∵抛物线过点（0，2），∴2＝a＋1，∴a＝1。
∴抛物线的解析式是：y＝（x＋1）^2＋1＝x^2＋2x＋2。
将给定的四个点的坐标依次代入方程中，能使方程成立。
∴猜测是正确的。
∴满足条件的曲线的解析式是：y＝x^2＋2x＋2。