高一数学必修2圆与直线的解题方法和类型.
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圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交
当x=-C／A=x1或x=-C／A=x2时，直线与圆相切
直线和圆的方程
（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.
（3）了解二元一次不等式表示平面区域.
（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
3.在解答有关直线的问题时，要注意（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（4）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；（5）掌握对称问题的四种基本类型的解法；（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．
直线的方程
1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量
（1）直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.
可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.
（2）直线的斜率
倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）.
倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.
（3）直线的方向向量
设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量 =（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量.向量 =（1， ）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.
（4）求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k= .
③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k= n/m.
平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.
对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank，k＜0时，α=π+arctank.
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交
当x=-C／A=x1或x=-C／A=x2时，直线与圆相切
直线和圆的方程
（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.
（3）了解二元一次不等式表示平面区域.
（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
3.在解答有关直线的问题时，要注意（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（4）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；（5）掌握对称问题的四种基本类型的解法；（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．
直线的方程
1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量
（1）直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.
可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.
（2）直线的斜率
倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）.
倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.
（3）直线的方向向量
设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量 =（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量.向量 =（1， ）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.
（4）求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k= .
③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k= n/m.
平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.
对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank，k＜0时，α=π+arctank.
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首先要记住的是圆是熟悉的集合模型，95%以上的涉及圆与直线的题目都不用联立方程，要灵活运用到圆的几何性质
1、圆与直线的位置关系：相交，相切，相离，主要看圆心到直线的距离与半径比较
圆与圆的位置关系
这些是考的主要内容
2、利用圆的几何性质，这就要根据具体题目来看了
就我的经验来说主要有，圆内过圆心做弦的垂线，交点是弦的中点；切线长定理等等。这不太好说，最好拿具体题目来说。
就这样，有什么不懂的追问吧
1、圆与直线的位置关系：相交，相切，相离，主要看圆心到直线的距离与半径比较
圆与圆的位置关系
这些是考的主要内容
2、利用圆的几何性质，这就要根据具体题目来看了
就我的经验来说主要有，圆内过圆心做弦的垂线，交点是弦的中点；切线长定理等等。这不太好说，最好拿具体题目来说。
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