Question

已知椭圆x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚的离心率为√6/3 过椭圆上一点M做直线MA,MB,

已知椭圆x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚的离心率为√6/3；过椭圆上一点M做直线MA,MB,交椭圆于AB两点，且斜率分别为k1k2若AB关于原点对称，则k₁K₂的值为

Answer 1

选择题填空题（特殊值法）：
e=c/a=√6/3.令c=√6，a=3.b=√3.
设点M为（0，√3），A,B分别取(-3,0),(3,0),故容易求得k1*k2=-1/3

解答题的方法：
设点M（x0,y0),由离心率c/a=√6/3得a=√3b，a²=3b²
∴椭圆方程化简为：x²+3y²=a²
设A(x1,y1)B(x2,y2)则直线MA:y1=k1(x1-x0)+y0;y2=k2(x2-x0)+y0，
k1*k2=(y1-y0)/(x-x0) * (y2-y0)/(x2-x0) =(y1²-y0²)/(x1²-x0²)
又由x1²+3y1²=a²以及x0²+3y0²=a²，相减得到(y1²-y0²)/(x1²-x0²)=-1/3

Answer 2

飞