Question

A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，其中n<m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关

A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，其中n<m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关

Answer 1

由已知, r(AB) = r(E) = n.
因为 r(AB)<=r(B)
所以 n<=r(B)
而 r(B)<=n -- B有n列
所以 r(B) = n
故B的列向量组线性无关.