已知,如图在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,且与边BC以及△ABC的外接圆分别交于D、E两点,

求证:(1)△ABD∽△AEC;(2)若EF⊥AB于F,则AB+AC=2AF;(3)AD/AB+AD/AC=2cos∠BAE.如图所示,谢谢:)点D是AE和BC的交点。... 求证:(1)△ABD∽△AEC;(2)若EF⊥AB于F,则AB+AC=2AF;(3)AD/AB +AD/AC =2cos∠BAE.
如图所示,谢谢:) 点D是AE和BC的交点。
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X狄仁杰
2012-04-30 · TA获得超过1.3万个赞
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(1)、∵△ABC内接于圆,∴∠ABC=∠AEC,

又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2(见图),

从而△ABD∽△AEC。

(2)过E作EG⊥直线AC,垂足为G,由于AB>AC,那么

垂足G在边AC的延长线上,而EF⊥AB之垂足F在边AB上。连接BE,

∵∠1=∠2,可证Rt△AEF≌Rt△AEG,∴EF=EG,AF=AG;

∵∠1=∠2,∴它们对的弦相等,得BE=CE;

∴Rt△EFB≌Rt△EGC,得BF=CG,即AB-AF=AG-AC,

移项得AB+AC=AG+AF=2AF。

(3)、前(1)已证△ABD∽△AEC,有AB/AE=AD/AC,得AD/AB*AC=1/AE,

那么,AD/AB+AD/AC=AD(AB+AC)/AB*AC=(AB+AC)/AE,

将AB+AC=2AF代入得AD/AB +AD/AC =2AF/AE=2cos∠BAE。证毕。

tttt875
2012-04-30 · TA获得超过1.3万个赞
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证:(1)AD平分∠BAC,∠BAD=∠EAC;
∠ABC与∠EAC对应弧AC,B、E在圆上,∠ABC=∠EAC;
△ABD∽△AEC。
(2)过E作EG⊥AC于G,EF⊥AB于F,AD平分∠BAC,EF=EG,AE=AE,∠BAD=∠EAC;
△AEF≌△AEG;AG=AE=AC+CG
AD平分∠BAC,弦BE=弦CE,Rt△BEF≌Rt△CEG;
FB=CG;AB=AF+FB=AF+CG,CG=AB-AE;
则AB+AC=2AF。
3)△ABD∽△AEC,AD/AB=AC/AE,AB/AE=AD/AC,
cos∠BAE=(AB-BF)AE=(AC+CG)/AE,
2cos∠BAE=AB/AE+AC/AE
=AD/AC+AD/AB。
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百度网友2227c47
2012-04-30
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D 在哪
追问
哦,点D是AE和BC的交点。呵呵
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