Question

数学二项式定理

图片以上传，要过会才能通过，重点是第二问

Answer 1

7^n+C(n.1)7^(n-1)+........+C(n.n-1)*7+1-4=(7+1)^n-3=8^n-3=(9-1)^n-4= 9^n-C(n.1)9^(n-1)+........+C(n.n-1)*9+(-1)^n-4 (-1)^n-4 又已经知道n为正奇数，则 (-1)^n-4 =-5再向前借9，那就k=9-5=4 然后求公比q啦 容易求得q=C（4.3）*x³*（1/（4x²））=x 最后就求a1吧 有A（m-2,1)则m>2 又C（2m+3,3m)则2m+3≥3m,得m≤3 从而m=3，a1=2 则an=2x^(n-1) 当x=1,Sn=2n 当x≠1，Sn=2（1-x^n)/(1-x) An=2/(1-x)*{c(n.1)+c(n.2)+c(n.3)+..+c(n.n) -[c(n.1)x^1+c(n.2)x^2+c(n.3)x^3+..+c(n.n)x^n]} =2/(1-x)*{2^n-(x+1)^n}

Answer 2

先从k入手吧
7^n+C(n.1)7^(n-1)+........+C(n.n-1)*7+1-4=(7+1)^n-3=8^n-3=(9-1)^n-4=
9^n-C(n.1)9^(n-1)+........+C(n.n-1)*9+(-1)^n-4 ①
①中只有最后二项不是9的倍数，只需单独考虑(-1)^n-4 又已经知道n为正奇数，则
(-1)^n-4 =-5再向前借9，那就k=9-5=4
然后求公比q啦
容易求得q=C（4.3）*x³*（1/（4x²））=x
最后就求a1吧
有A（m-2,1)则m>2
又C（2m+3,3m)则2m+3≥3m,得m≤3
从而m=3，a1=2
则an=2x^(n-1)
当x=1,Sn=2n
当x≠1，Sn=2（1-x^n)/(1-x)

An=2/(1-x)*{c(n.1)+c(n.2)+c(n.3)+..+c(n.n) -[c(n.1)x^1+c(n.2)x^2+c(n.3)x^3+..+c(n.n)x^n]}
=2/(1-x)*{2^n-(x+1)^n}