已知数列an前n项的和Sn,且Sn=2(an-1).求an通项公式
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an=2^n
取n=1,
则有S1=a1=2（a1-1）
解得：a1=2
Sn=2(an-1).①
S(n-1)=2(an-1)②.
①-②得:
Sn-S(n-1)=2(an-1)-2(a(n-1)-1)
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以:an=2^n
取n=1,
则有S1=a1=2（a1-1）
解得：a1=2
Sn=2(an-1).①
S(n-1)=2(an-1)②.
①-②得:
Sn-S(n-1)=2(an-1)-2(a(n-1)-1)
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以:an=2^n
追问
这步an=2a(n-1) 怎么变成这步an=2^n 啊?
追答
an=2a(n-1)所以an/a（n-1）=2，说明an是等比数列，
第一步求出了a1=2，
所以an是首项为2，公比为2的等比数列，所以an=2*2^(n-1)=2^n
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