Question

高中数学导函数大题难 求高手

25.已知函数f(x)=lnx-ax+[(1-a)/x]-1(a∈R)
(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）当a≤1/2时，讨论f(x)的单调性

Answer 1

（1）
当a=-1时,f(x)=lnx+x+2/x-1
f(x)导数=(x^2+x-2)/x^2
f(2)导数=1即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1
又f（2）=ln2+2
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为x-y+ln2=0
（2）
f(x)的导数=1/x-a-(1-a)/(x^2)=(-ax^2+x+a-1)/(x^2)
分母在x=0时无意义，在x≠0时恒大于零,
分子=-ax^2+x+a-1，以x=1/2为对称轴，最大值3/4a-1/2<0恒小于零
f(x)的导数在x=0时无意义，在x≠0时恒小于零，
所以f(x)单调递减