Question

在菱形ABCD中,AB=10,AC、BD相交于点O,点E、F分别在边BC、AD上,EF经过点O,且EF=AC

（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由：
（2）设AF=X,AE=Y，求Y与X之间的函数解析式，并写出函数定义域
（3）如果AC=2根号5，求AF的长

Answer 1

(1)AF与EC平行且相等，则AECF为平行四边形，又AC=EF，则AECF为长方形；
(2)显然从(1)知道，AE垂直BC，BE=10-x,则(10-x)^2+y^2=10^2. (0<x<=y<=10)；
(3)AE^2+EC^2=AC^2,即x^2+y^2=(2根号5)^2，由(2) x^2+y^2-20*x=0,解方程组得x=1。

Answer 2

(1)AF与EC平行且相等，则AECF为平行四边形，又AC=EF，则AECF为长方形；
(2)显然从(1)知道，AE垂直BC，BE=10-x,则(10-x)^2+y^2=10^2.
(0<x<=y<=10)；
(3)AE^2+EC^2=AC^2,即x^2+y^2=(2根号5)^2，由(2)
x^2+y^2-20*x=0,解方程组得x=1。