Question

一个多边形的周长等于158cm 所有各边的长成等差数列，最大边的长为44cm 公差，等于3cm 求多

一个多边形的周长等于158cm 所有各边的长成等差数列，最大边的长为44cm 公差，等于3cm 求多边形边数

Answer 1

设多边形边数为n，则由等差数列的前n项和公式Sn=n*An-[n(n-1)d/2]得：44n-[n(n-1)*3/2]=158
化简得：3n^2-91n+346=o (3n-79)*(n-4)=0 又因为n为正整数 所以n=4，即多边形边数为4.

Answer 2

设an=44，Sn=158，d=3
则 Sn=n(a1+an)/2=158
an=a1+(n-1)d=44
即 n(a1+44)=316 (1)
a1=47-3n (2)
（2）代入(1)，得
n(91-3n)=316
3n²-91n+316=0
(3n+79)(n-4)=0
解得 n=4
边数为4

Answer 3

设边数为n，首项为a1，末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158，所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立，消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去）orn=4

Answer 4

我正在做。。。