Question

在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,与BF交于点G，EF⊥AB于E

求证（1）CF=CG（2）四边形EGCF为菱形

Answer 1

证明：(1)∵∠ACB=90°，EF⊥AB，BF平分∠ABC
∴EF=CF（HL）
（证△EFG≌△CFG（SAS））
∴EF=CG
即：CF=CG
(2)∵CD⊥AB ，EF⊥AB
∴CD∥EF
又∵EF=CG
∴EF∥＝CG
∴四边形EFCG为平行四边形
∵CF=EF
∴四边形EFCG为菱形

Answer 2

首先对与四边形BEFC来说，角BCF=角BEF=90°，BF是角平分线，显然角CFB=BFE。
因为CD平行于FE，所以角BFE=FGC，
所以得到角CFB=CGF
所以三角形CFG是个等腰三角形，根据等角对等边CF=CG
2、